Управление средствами измерений

Прямые средства измерения

Прямые средства измерения включают различные инструменты, такие как линейки, сантиметры, дюймовые ленты и др. Они являются простыми в использовании и позволяют получить точные значения измеряемых величин.

Чтобы измерить длину объекта, достаточно положить его на ровную поверхность и приложить линейку или другое прямое средство измерения к нему. Затем нужно проанализировать результаты и определить соответствующую величину.

Прямые средства измерения часто применяются в различных отраслях, таких как машиностроение, строительство, дизайн и др. Например, инженеры используют линейки для измерения размеров деталей и компонентов машины, строители — для определения точных размеров строительных элементов, а дизайнеры — для создания прототипов и моделей.

Прямые средства измерения имеют важное значение для обеспечения точности и надежности измерений. Они позволяют получить конкретные значения, которые могут быть использованы в дальнейшей работе. Кроме того, эти средства являются простыми и удобными в использовании, что делает их доступными для широкого круга пользователей.

Таким образом, прямые средства измерения являются важным инструментом для измерения размеров и величин объектов. Они обладают простотой и универсальностью в применении, что делает их незаменимыми в различных областях. Безусловно, использование прямых средств измерения позволяет получить точные и достоверные результаты, что является важным условием для успешного выполнения задач и достижения поставленных целей.

По точности изменений

По этому критерию различают нормируемые и ненормируемые приборы, устройства и системы. К первым относятся все средства измерений с заданной погрешностью, классом точности. К вторым – сигнализаторы и индикаторы.

Линейные средства измерения

Один из самых распространенных примеров линейного средства измерения — линейка. Линейка имеет деления, которые позволяют измерять длину объектов с высокой точностью.

Этот инструмент широко используется в повседневной жизни и имеет различные варианты, такие как метрическая и дюймовая линейки. Они могут быть изготовлены из разных материалов, таких как металл или пластик, и иметь различные длины для разных целей.

Следующим примером линейного средства измерения является штангенциркуль. Этот инструмент используется для измерения внешних и внутренних размеров объектов с высокой точностью.

Он часто применяется в производственных условиях, где требуется измерять размеры механических деталей и компонентов. Штангенциркуль имеет две ножки, которые можно прижать к поверхности объекта, и шкалу, которая позволяет считывать значение измерения.

Таблица метрологических характеристик

Список метрологических характеристик

• Предел измерения: определяет интервал значений, который может быть измерен прибором.
• Погрешность: отклонение измеренного значения от истинного значения.
• Повторяемость: способность измерительного прибора показывать одинаковый результат при повторных измерениях.
• Чувствительность: минимальное изменение входного сигнала, которое может быть обнаружено прибором.

Основные характеристики шкалы отсчетного устройства

• Длина (интервал) деления шкалы – расстояние между осями или центрами двух соседних отметок шкалы, измеренное вдоль линии, проходящей через середины ее самых коротких отметок.
• Шаг шкалы – разность значений измеряемой величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы.
• Диапазон измерений измерительного прибора – это область значений шкалы прибора, ограниченная начальным и конечным значениями шкалы.
• Диапазон погрешности – это область значений в пределах которой нормированы допускаемые пределы погрешности средства измерений. Он ограничивается верхними и нижними пределами измерений.

Вариация показаний СИ

Вариация – разность показаний СИ в одной и той же точке диапазона измерений при плавном переходе к этой точке со стороны меньших и больших значений измеряемой величины.

Причинами вариации являются трение и мертвый ход подвижных частей, наличие зазоров в сочленениях механизмов приборов, старение материалов, механический и магнитный гистерезис элементов.

Погрешность средств измерений

Погрешность средств измерений – разность между показанием средства измерений и истинным значением измеряемой физической величины.

Погрешности средств измерений могут быть классифицированы по различным признакам:

• По отношению к условиям применения – основные и дополнительные.
• По способу выражения – абсолютные, относительные и приведенные.
• По характеру проявления возможностей устранения и причинам возникновения – систематические и случайные.
• По отношению к измеряемой величине – динамические и статические.
• По способу суммирования – аддитивные и мультипликативные.

Основная и дополнительная погрешности СИ

Основная погрешность средств измерений – это погрешность средства измерений, определяемая в нормальных условиях его применения.

Дополнительная погрешность средств измерений – это составляющая погрешности средства измерений, возникающая дополнительно к основной погрешности вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от ее нормального значения или ее выхода за пределы нормальной области значений.

Определение нормальных условий и погрешностей средств измерений

Нормальные условия регламентируются соответствующими техническими условиями и стандартами на средства измерения конкретного типа. Дополнительные погрешности, появляющиеся при отклонении условий эксплуатации средств измерений от нормальных, могут нормироваться раздельно для каждого из влияющих факторов.

Типы погрешностей измерений

Абсолютная погрешность

Абсолютная погрешность оценивает точность прибора только в одной точке диапазона измерений и выражается как разность между показаниями прибора и действительным значением измеряемой величины.

Относительная погрешность

Относительная погрешность средства измерения выражается отношением абсолютной погрешности к действительному значению физической величины и определяется по формуле.

Приведенная погрешность

Приведенная погрешность выражает отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона.

Пример вычисления погрешностей

Например, для потенциометра с верхним пределом измерений 150 °С при температуре 120°С, действительном значении 120,6 °С и нормирующем значении 150°С погрешности составят -0,6°С.

Установление нормирующего значения

Нормирующее значение при установлении приведенной погрешности принимается в зависимости от типа шкалы измерений, будь то равномерная, степенная, логарифмическая или гиперболическая.

Статическая и динамическая погрешности средств измерений

Статическая погрешность измерений применяется при измерении физической величины, принимаемой за неизменную.

Как устанавливается нормирующее значение?

Нормирующее значение при установлении приведенной погрешности принимается равным:

• для средств измерений с равномерной или степенной шкалой: конечному значению рабочей части шкалы, если нулевая отметка находится в начале шкалы; арифметической сумме конечных значений рабочей части шкалы без учета их знака, если нулевая отметка находится внутри рабочей части шкалы.
• для мер: их номинальному значению.
• для средств измерений с логарифмической или гиперболической шкалой: длине шкалы.

средства измерений – погрешность средства измерений, возникающая при измерении изменяющейся (в процессе измерений) физической величины.

Что такое предел допускаемой погрешности

Предел допускаемой погрешности средств измерений – наибольшее значение погрешности средства измерений, при котором оно может быть признано годным и допущено к применению. В случае превышения установленного предела средство измерений остается непригодным к применению.

Например, предел допускаемой приведенной погрешности амперметра класса 1,0 равен ±1% от верхнего предела измерений, т. Е. при верхнем пределе измерений 10 А предел допускаемой приведенной погрешности составит 0,1%.

Что такое систематическая погрешность?

называют составляющую погрешности из­мерений, принимаемую за постоянную или закономерно изменяющуюся. Систематиче­ские погрешности возникают из-за неисправности средства измере­ний, неправильной его установки, настройки, лияяяния неблагоприят­ных внешних условий (вибрации, температуры и влажности воздуха, отклонения напряжения и т. П.), износа. Они зависят также от ин­дивидуальных особенностей оператора. в точке х диапазона из­мерений оценивают по формуле:

где и среднее значение погрешности в точке диапазона из­мерений, определяемое экспериментально при медленных много­кратных измерениях информативного параметра входного или выход­ного сигнала со стороны соответственно меньших и больших зна­чений х.

и реализация (отсчет) погрешности средства из­мерений при предварительном изменении информативного парамет­ра входного или выходного сигнала со стороны меньших и боль­ших значений до значения х соответственно; п число опытов при определении и . Если вариация не учитывается или отсутствует, то опреде­ляют по формуле:

где i-й отсчет погрешности средства измерений.

Нормируется систематическая составляющая погрешности пределом допускаемой составляющей погрешности.

Систематическая погрешность одного средства изме­рений, как правило, будет отличаться от систематической погрешности другого экземпляра средства измерений этого же типа, вследствие чего для группы однотипных средств измерений систематическая погрешность мо­жет иногда рассматриваться как случайная погрешность.

Что такое случайная погрешность

называют составляющую погрешности измерений, изменяющуюся случайным образом при повторных измерениях од­ной и той же величины.

Случайная погрешность возникает при одновременном воздействии многих незави­симых факторов, каждый из которых несущественно влияет на результат измерений, а суммарное воздействие может быть значительным.

Случайную погрешность оценивают средним квадратическим отклонением ( ) по формуле:

Нормируется случайная составляющая погрешности пределом допускаемого среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности средства измерения ( )

Что такое аддитивная и мультипликативная погрешности?

В зависимости от влияния на результат измерений погрешности измерений можно разделить на аддитивные и мультипликативные.

Аддитивная погрешность проявляется в результате измерений посредством сложения с измеряемой величиной. Например, систематическими аддитивными погрешностями являются погрешности от постороннего груза на чашке весов, от неточной установки прибора на нуль перед измерением, от термо-э.д.с. в цепях переменного тока; случайные аддитивные погрешности могут возникать от наводки переменной э.д.с. на вход прибора, от тепловых шумов, от трения в опорах подвижной части измерительного механизма, от ненадежного контакта при измерении сопротивления, от порога трогания приборов с ручным или автоматическим уравновешиванием.

Мультипликативная погрешность проявляется в результате измерений посредством перемножения с измеряемой величиной. Например, погрешности от изменения коэффициента усиления усилителя, изменения жесткости мембраны датчика манометра или пружины прибора, изменения опорного напряжения в цифровом вольтметре, от изменения чувствительности преобразователя.

Что такое точность средств измерений?

Точность средства измеренийхарактеристика качества средства измерений, отражающая бли­зость его погрешности к нулю.

Что такое класс точности средства измерений?

Учет всех нормируемых метрологических характеристик средств измерений – сложная и трудоемкая процедура, проводимая только при измерениях очень высокой точности, характерных для метрологической практики. В обиходе и на производстве такая точность не рациональна. Поэтому для средств измерений, используемых в повседневной практике, принято деление по точности на классы.

Класс точности средств измерений – обобщенная характеристика данного типа средств измерений, как правило, отражающая уровень их точности, выражаемая пре­делами допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность.

Например, класс точности концевых мер длины характеризует близость их размера к номинальному, допускаемое отклонение от плоскопараллельности, а также притираемость и стабильность; класс точности вольтметров характеризует пределы допускаемой основной погрешности и допускаемых изменений показаний, вызываемых внешним магнитным полем и отклонением от нормальных значений температуры, частоты переменного тока и некоторых других величин.

Класс точности дает возможность судить о том, в каких пределах находится погрешность средств измерений одного типа, но не является непосредственным показателем точности измере­ний, выполняемых с помощью каждого из этих средств. Они удобны для сравнительной оценки качества СИ, их выбора, международной торговли. Но по ним трудно установить градацию СИ по точности, у которых нормируется комплекс метрологических характеристик. Устанавливаются по ГОСТ 8.401 – 80 «ГСИ. Классы точности средств измерений. Общие положения».

Классы точности конкретных типов СИ устанавливаются стандартами, содержащими технические требования к средствам измерений.

СИ с двумя или более диапазонами измерений одной и той же физической величины допускается присваивать два или более класса точности. СИ, предназначенным для измерения двух или более физических величин, допускается присваивать различные классы точности для каждой измеряемой величины (например, цифровой вольтметр – омметр имеет два класса точности).

С целью ограничения номенклатуры СИ по точности для СИ конкретного типа устанавливают ограниченное число классов точности.

Классы точности цифровых измерительных приборов со встроенными вычислительными устройствами для обработки результатов измерений устанавливают без учета режима обработки.

Присваивается класс по результатам приемочных испытаний и может понижаться по результатам поверки.

Основой для присвоения измерительным приборам того или иного класса точности является допускаемая основная погрешность и способ ее выражения. Пределы допускаемой основной погрешности выражают в форме приведенной, относительной или абсолютной погрешностей. Форма зависит от характера изменения погрешностей в пределах диапазона измерений, а также от условий применения и назначения средств измерений конкретного вида.

Метрологические характеристики, определяемые классом точности, нормируются следующим образом:

в форме приведенных погрешностей – если границы погрешностей можно получить практически неизменными в пределах диапазона измерений;

в форме относительных погрешностей – если указанные границы нельзя полагать постоянными;

в форме абсолютных погрешностей (т.е. в единицах измеряемой величины или в делениях шкалы СИ) – если погрешность результатов измерений в данной области измерений принято выражать в единицах измеряемой величины или в делениях шкалы. Например, для мер массы или длины.

Если границы абсолютных погрешностей можно полагать практически неизменными, то пределы допускаемых погрешностей имеют вид:

Если границы относительных погрешностей можно полагать практически неизменными:

= =

Если границы абсолютных погрешностей можно полагать изменяющимися практически линейно:

Тогда для относительных погрешностей:

– пределы допускаемой абсолютной основной погрешности выраженной в единицах измеряемой величины на входе (выходе) или условно в делениях шкалы; х – значение измеряемой величины на входе (выходе) СИ или число делений, отсчитываемых по шкале; а, в – положительные числа, не зависящие от х – пределы допускаемой относительной основной погрешности, %; – отвлечённое число, выбираемое из ряда; Хк – больший (по модулю) из пределов измерений; – положительные числа, = /

Указание только абсолютной погрешности не позволяет сравнивать между собой по точности приборы с разными диапазонами измерений. Поэтому для электрических измеряемых приборов, манометров, приборов измерения изиико-химических величин и др. устанавливаются пределы допускаемой приведённой погрешности:

– нормирующее значение, выраженное в единицах ; р – отвлечённое положительное число, выбираемое из выше приведенного ряда.

округляются до ближайшего большего значения по ряду: ; ; ; ; ; ; ; ; (где = 1; 0; –1; –2 и т.д.).

выбирают в зависимости от вида и характера шкалы прибора. Если прибор имеет равномерную шкалу и нулевая отметка находится на краю шкалы или вне её, то за принимают конечное значение шкалы. Для таких же приборов, но с нулевой отметкой внутри шкалы, равно сумме конечных значений рабочей части шкалы (без учёта знаков). Когда прибор предназначен для измерения отклонения измеряемой величины от номинального значения, за нормирующеезначение шкалы принимают это номинальное значение. Если шкала нелинейна (гиперболическая, логарифмическая), то равно длине шкалы. Для СИ физической величины, для которых принята шкала с условным нулём, устанавливают равным модулю разности пределов измерений. Например для милливольтметра термоэлектрического термометра с пределами 200 и 600С. Для частотомеров с диапазоном измерений 45 – 55 Гц и номинальной частотой 50Гц

Пределы допускаемых погрешностей должны быть выражены не более чем двумя значащими цифрами, причем погрешность округления при вычислении пределов должна быть менее 5%.

Как вычислить среднее арифметическое исправленных

Результат наблюдений, в который введены по­правки с целью устранения систематических погрешностей, считается исправленным. Среднее арифметическое из полученных при измерении от­дельных единичных наблюдений вычисляют по формуле:

где — результат наблюдения; п — число единичных наблюдений.

Если во всех результатах содержится постоянная систематиче­ская погрешность, допускается исключать ее после вычисления среднего арифметического неисправленных результатов наблюдений.

Такая запись и подсчет удобно лишь при незначительном количестве исходных данных. В случае большого их количества целесообразно использовать другой способ.

Пусть произведено п испытаний, в которых случайная величина Х приняла раз значение , раз значение , раз значение , причем . Тогда среднее значение случайной величины определится как среднее арифметическое этих значении:

Отметим, что отношение есть частость появления значения Х (статистическая вероятность) и, обозначив каждое из них через , получим

Например, пусть , , , , . Найти . Рассмат-ривая этот ряд величин, заметим, что три из них равны 20, одна — 22, одна — 24. Поэтому частота появления 20 равна 3, 22—1 и частота появления 24—1. Данные сведем в табл. 7.1.

При большом числе испытаний , где — значение математической вероятности.

Таблица

С учетом этого формула (50) примет вид

Эта формула используется в тех случаях, когда число членов вариационного ряда невелико. В тех случаях, когда используются интервальные ряды, т. е. группируют значения в интервалы, используют формулу

где — значение х в середине интервала.

Для облегчения вычислений при большом количестве интервалов удобно использовать метод произведений, приводящий к следующей формуле

где — выбранное условное начало, обычно равное значению Х в середине интервала; — значение, равное разности порядковых номеров между каждым интервалом, т е. ;

Таким образом, среднее значение дискретной случайной величины, полученное суммированием произведений всех ее возможных значений на их вероятности, называют математическим ожиданием и обозначают .

Среднее арифметическое значение будет приближаться к математическому ожиданию с увеличением числа испытаний в серии, т. е. , при .

Математическое ожидание – это такая величина, около которой колеблется среднее значение случайной величины, найденное для каждой серии испытаний. В то же время математическое ожидание и среднее значение случайную величину характеризуют не полностью. Рассмотрим пример, в котором дискретные величины Х и заданы следующими законами распределения:

Математические ожидания этих величин равны:

Математическое ожидание обеих случайных величин одинаково, а значения величин различны.Причем значения были ближе к математическому ожиданию, чем . Таким образом, зная лишь математическое ожидание случайной величины, еще нельзя судить о возможных ее значениях и о том, как они отличаются друг от друга и как они группируются (рассеиваются) вокруг своего математического ожидания или среднего значения.

Для более полной характеристики случайной величины используется такая характеристика как дисперсия , определяющая величину рассеивания случайной величины от ее математического ожидания.

Как вычислить дисперсию и среднее квадратическое

отклонение результата измерения?

Дисперсию можно определить по формуле

В то же время такая характеристика не имеет широкого распространения из-за того, что имеет размерность квадрата случайной величины, а потому не дает желаемой наглядности. Значительно чаще используется среднеквадратическое отклонение случайной величины, равное значению корня квадратного из дисперсии

Эта характеристика имеет размерность, совпадающую с размерностью случайной величины, и является более наглядной.

Среднее квадратическое отклонение ре­зультата единичного наблюдения, взятого из совокупности таких из­мерений, вычисляют по формуле:

-и результат наблюдения; – среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений (результат измерения); п – число наблюдений.

Из формул (56) и (57) следует, что точность среднего арифметического значения измеряемой величины в раз выше точности единичного наблюдения.

Что такое доверительный интервал результата измерения?

Доверительный интервал представляет собой интервал значений, в пределах которого с заданной вероятностью находится искомое значение результата измерений. Из-за наличия в результатах измерений случайных и не исключенных систематических погрешностей точное (истинное) значение измеряемой величины определить невозможно. Доверительный интервал является одной из форм представления результата измерений, учитывающий разброс экспериментальных данных.

(без учета знака) случайной погрешности измерения для результатов небольшого числа наблюдений (3<<20), принадлежащих нормальному распределению, находят по формуле:

– коэффициент Стьюдента.

в зависимости от доверительной вероятности Р и числа результатов наблюдений п находят по таблице 6.

Таблица 6 – Значение коэффициента t для доверительных границ

Число результатов наблюдений Доверительная вероятностьрезультатов наблюдений Доверительная вероятность

Окончательно полученный результат измерения записывают в виде:

Для производственных измерений рекомендуется выбирать вероятность равную Р=0,9 и Р=0,95; для исследовательских целей и при ответственных лабораторных измерениях – Р=0,95 и Р=0,99.

Доверительные границы не исключенной систематической погрешности определяются по формуле:

– не исключенные систематические погрешности; коэффициент зависимости не исключенных систематических погрешностей.

Каким образом можно проверить является ли конкретное значение

результата измерений грубой погрешностью измерений (ошибкой)?

– это погрешность результата отдельного измерения, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Иногда вместо термина "промах" применяют термин "грубая погрешность измерений"

Более точно проверить ошибку наблюдений при n<20 можно по критериям (критерию Романовского согласно ГОСТ 11.002—73) и (критерию Ирви­на). Для того чтобы принять или исключить наиболее отклоняющие­ся от остальных результатов наблюдения, находят отношение:

или ,

— среднее квадратическое отклонение результата наблюдения по формуле (56).

Результат сравнивают с величиной , взятой из таблицы 4 для данного числа наблюдений п и принятого уровня значимости ( =1—Р).

Если или, то сомнительный результат наблюдений следует считать грубым и его надо отбросить. Затем вновь вы­числяют х и S.

Вышеуказанные способы обработки результатов наблюдений относятся к прямым измерениям.

Таблица 7 – Предельные значения β для исключения

Число наблюдений Предельные значения β при уровне значимости αЧисло наблюдений Предельные значения β при уровне значимости α

– квантиль нормированной функции Лапласа для доверительной вероятности

является промахом, если выполняется неравенство , и его надо отбросить.

При большом числе измерений для определения промахов можно также применять критерий Шарлье. Значение нормированной функции Лапласа:

По таблице критерия Шарлье определяется предельно допустимое значение КШ.

Промахом считается результат , для которого выполняется неравенство:

где – среднее арифметическое значение результатов измерений;

– СКО результатов измерений.

– Значения критерия Шарлье

Каковы правила округления результатов измерений?

1. Погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной – если первая цифра равна 3 или более.

2. Результат измерения округляется до того же десятичного знака, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности. Если десятичная дробь в числовом значении результата измерений оканчивается нулями, то нули отбрасываются до того разряда, которым соответствует разряду числового значения погрешности.

3. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше 5, то остальные цифры числа не изменяются. Лишние цифры в целых числах заменяются нулями, а в десятичных дробях отбрасываются.

4. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов больше или равна 5 (но за ней следуют отличные от нуля цифры), то последнюю сохраняемую цифру увеличивают на единицу.

5. Если отбрасываемая цифра равна 5, а следующие за ней цифры не известны или нули, то последнюю сохраняемую цифру числа не изменяют, если она четная и увеличивают на единицу, если она нечетная.

6. Округление производится лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления производят с одним или двумя лишними знаками.

7. Погрешность округления не должна превышать 5% от погрешности измерений.

Какие показатели определяют качество результатов измерений?

Качество измерений характеризуется точностью, достоверностью, правильностью и сходимостью результатов.

характеризуется рассеянием результата измерения около среднего значения. Мерой точности служит среднее квадратическое отклонение показания σ. Чем оно меньше, тем выше точность, так что этот показатель связан с качеством результата измерения обратной зависимостью.

характеризует степень доверия к результатам из­мерений. Достоверность оценки погрешностей определяют на основе законов теории вероятностей и математической статистики.

это качество измерений, отражающее близость к нулю систематических погрешностей.

это качество измерений, отражающее соответст­вие результатов измерений, выполняемых в одинаковых условиях. Сходимость показывает влияние случайных погрешностей.

Для сопоставления и совместного использования результатов измерений применяют единообразные показатели точности измерений и единые унифицированные формы представления результатов изме­рений. Количественные показатели точности измерений и способы их выражения устанавливает ГОСТ. При измерении различ­ных величин и параметров в сельскохозяйственном производстве в качестве показателя точности обычно используют интервал, в кото­ром погрешность измерения находится с заданной вероятностью.

Какова последовательность обработки результатов измерений?

Для уменьшения случайной составляющей погрешности, повышения точности измерений, исключения ошибок и из­вестных систематических погрешностей рекомендуется проводить измерения многократными наблюдениями, число которых должно быть не менее четырех. Порядок обработки результатов пря­мых многократных измерений и оценки их погрешностей регламентирует ГОСТ. При статистической обработке результатов наблюдений должны быть выполнены следующие операции:

исключены известные систематические погрешности из результатов наблюдений;

исключены из ряда наблюдений грубые погрешности;

вычислено среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения;

найдено оценка среднего квадратического отклонения результата наблюдения и измерения;

проверена гипотеза о том, что ре­зультаты наблюдений принадлежат нормальному распределению;

установлены доверительные границы случайной погрешности результата измерения);

установлены границы не исключенных систематических погрешностей (НСП);

установлено, какие погрешности (случайные, НСП) необходимо учитывать в расчете границ доверительного интервала;

рассчитан доверительный интервал измеряемой величины.

В какой форме должен быть представлен результат измерений?

При симметричной доверительной погрешности результаты измерений представляют в форме доверительного интервала:

где – результат измерения в единицах измеряемой величины; и Р – погрешность измерения и установленная вероятность, с которой погрешность измерения находится в этих границах.

Числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности .

Если отсутствуют данные о виде функций распределений составляющих погрешности результата и нет необходимости дальнейшей обработки результатов или анализа погрешностей, то результа­ты представляют в форме:

где – оценка среднего квадратического отклонения результа­та измерения; п – число результатов наблюдений; – границы не ­исключенной систематической погрешности результата измерений.

При прямых однократных измерениях исправными средствами точность оценивают пределами допускаемой основной и дополнительной погрешностей, и результат представляют в форме интер­вальной оценки:

где – показание прибора; и Р – пределы допускаемой основной и дополнительной абсолютных погрешностей измерения и вероятность ее оценки.

Пределы допускаемых погрешностей показаний при измерении нелинейных величин (давления, разрежения, температуры, расхода и т. п.) устанавливают по классам точности средств измерений в соответствии с ГОСТ. Пределы допускаемой погрешности измерения линейных размеров устанавливают для конкретных средств измерений с учетом условий их применения. Доверительная вероятность оценки погрешностей в указанных границах составляет при этом Р = 0,95.

С какой целью и как строится гистограмма?

Гистограмма является графическим изображением распределения вероятности экспериментальных данных. Построениегистограммы необходимо для наглядного представления распределения эмпирической вероятности с целью определения соответствующего теоретического закона распределения вероятности. Гистограмма представляет собой ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основанием которых является ширина интервала , а высотой – относительная частота mi/n или величина mi/(n h).

Гистограмма строится в следующем порядке:

все экспериментальные данные упорядочиваются в вариационный ряд по мере увеличения их значений;

рассчитывают ширину интервала h=( xmax- xmin)/r;

– подсчитывают абсолютную частоту mi – число экспериментальных данных, попавших в каждый

рассчитывают относительные частоты:

рассчитывают величину mi/(n h);

строят гистограмму, отложив по оси абсцисс ширину интервалов , по оси ординат – величину или mi/(n h) для каждого

Для чего необходимо определять соответствие эмпирического распределения нормальному теоретическому закону?

Проверка соответствия эмпирического распределения нормальному теоретическому выполняется для повышения достоверности определения доверительного интервала.

Доверительные границы рассчитываются с помощью коэффициента Стьюдента , значения которого установлены, исходя из нормального распределения экспериментальных данных. Если же таким образом рассчитать доверительный интервал для распределений данных, существенно отличающихся от нормального, то вероятность попадания результатов измерений в границы доверительного интервала будет отличаться от принятой доверительной вероятности. Как показано на рисунке 14, она может быть меньше заданной (кривая 3), а может быть больше (кривая 2). Это будет влиять на оценку измеренной величины.

Рисунок14 – График плотности распределения вероятности нормального (1) и распределений, отличных от нормального (2,3)

Как определить соответствие эмпирического распределения нормальному теоретическому закону?

Какие погрешности называются случайными?

Случайная погрешность измерения – это составляющая погрешности результата измерения, изменяющая­ся случайным образом (по знаку и значению) при повторных изме­рениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины. Эта погрешность возникает вследствие вариации показаний измерительного прибора, погрешности округления при отсчитывании показаний измерительного прибора, изменений условий измерения случайного характера и т. д. Случайные погрешности не поддаются исключению из результатов измерений, как систематические.

Как уменьшить влияние случайных погрешностей

на результат измерений?

Установлены два положения теории погрешностей:

1 – при большом числе измерений случайные погрешности одинакового числового значения, но разного знака встречаются одинаково часто;

2 – большие по абсолютному значению погрешности встречаются реже, чем малые.

Из этого следует, что при увеличении числа измерений случайная погрешность результата полученного из серии измерений уменьшается, так как погрешности компенсируют друг друга по знаку, и их сума стремится к нулю.

Какие характеристики используются для определения

Согласно теории погрешностей проведение повторных измерений дает возможность, используя методы теории вероятности и математической статистики, уточнить результат, т. е. приблизить значение измеряемой величины к истинному ее значению.

Вследствие влияния случайных погрешностей результаты повторных измерений незначительно расходятся между собой. Максимально приближенным к истинному значению будет среднее арифметическое значение результатов измерений:

где – результат наблюдения; п – число единичных наблюдений.

Случайные погрешности вызывают разброс результатов отдельных измерений и оцениваются характеристиками такого разброса (рассеивания) экспериментальных данных. Это рассеивание характеризуется параметрами:

Размах результатов измерений (оценка рассеяния результатов единичных измерений физичес­кой величины, образующих ряд (или выборку из измерений), вычисляемая по формуле: , где х наибольшее и наименьшее значения физичес­кой величины в данном ряду измерений;

Средняя квадратическая погрешность результатов единич­ных измерений в ряду измерений (оценка рассеяния единичных результатов измерений в ряду рав­ноточных измерений одной и той же физической величины около среднего их значения. Среднее квадратическое отклонение ре­зультата единичного наблюдения, взятого из совокупности таких из­мерений, вычисляют по формуле:

-й результат наблюдения; – среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений (результат измерения); п – число наблюдений.

Из формул (2.1) и (2.2) следует, что точность среднего арифметического значения измеряемой величины в раз выше точности единичного наблюдения.

Средняя арифметическая погрешность .

По значимости измеряемой физической величины

По значимости различают основные и вспомогательные средства измерений. Основные используются непосредственно для контроля величины, которую необходимо определить для решения данной измерительной задачи.

Вспомогательные СИ применяют для измерений величин, влияющих на основные приборы или объект измерений, с целью получения точного результата.

Например, необходимо измерить плотность жидкой среды в трубопроводе. Для решения этой задачи применяют бесконтактный плотномер, который является основным средством измерения. Чтобы исключить влияние температуры и давления использует термометр и манометр, которые в этом случае применяют как вспомогательные средства измерений. Зная зависимость контролируемой величины от температуры и давления, результат измерения плотности определяют с поправкой на показания вспомогательных приборов.

По способу отображения информации

По способу отображения данных различают:

Существуют также комбинированные средства измерений, объединяющие функции показывающих, регистрирующих и сигнализирующих средств измерений.